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用解析法证明函数f(x)=x2分之一在(0,+∞)上单调递减

发布时间:2019-09-17

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此函数对称轴为x=1 开口朝下,过(0,0)和(2,0)两点。可得在(0,正无穷)上是先增后减的函数

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1
f'x^2>x^2 +1
0<x+x
f'求导
f(x)=1/1;x<(x)=-1/0
f(x)在(0;(x)逃叻蹿顾讷该阁耪<,1/

回复:

f(x)= - x^2 +2X = - ( x^2 - 2x +1 - 1 )= - (x-1)^2 +1
所以对称轴为 x = 1 开口向下
因此 (0,1] 递增 (1,+∞) 递减

回复:

解:f(x)=-(x-1)^2+1,在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数。
证明:设0<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x1+x2-2),
因为0<x1<x2<1,所以x2-x1>0,x1+x2-2<0,
所以f(x1)<f(x2),f(x)在(0,1)是增函数。同理可证f(x)在(1,+∞)上是减函数。

回复:

x2-x2=(x2-x1)/。
则0<x1+x1-1/、1/1。
f(x1)-f(x2)=1/0。
即f(x)在区间(0,1)上是减函数;x1x2<f(x2),f(x1)俯郇粹啃诔救耕粟>1;x2<1设0<(x1x2)-1]>、1/。
所以;(x1x2)-(x2-x1)=(x2-x1)[1/(x1x2)>0;(x1x2)-1>x1<

回复:

对f(x)求导得到f(x)'=-2x+2
因此,当0<x<1 为减函数
1<x 为增函数

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